f ( 3 ) = 0
f ( -1 ) = 0
f = a * x^2 + b * x + c
∫ f dx = a * x^3 / 3 + b * x^2 / 2 + cx
Einsetzen
f ( 3 ) = a * 3^2 + b * 3 + c = 0
f ( 3 ) = 9a + 3b + c = 0
f ( -1 ) = a * (-1)^2 + b * (-1) + c = 0
f ( -1 ) = a - b + c = 0
F = a * x^3 / 3 + b * x^2 / 2 + cx = 10 2/3
zwischen -1 und 3.
Einsetzen
[ a * x^3 / 3 + b * x^2 / 2 + cx ] zwischen - 1 und 3
a * 3^3 / 3 + b * 3^2 / 2 + 3c -
( a * (-1)^3 / 3 + b * (-1)^2 / 2 + c*(-1)) = 10 2/3
9a + 4.5b + 3c - ( -a /3 + b / 2 - c ) = 10 2/3
9 1/3 a + 4 b + 4c = 10 2/3
Alle 3 Gleichungen
9a + 3b + c = 0
a - b + c = 0
9 1/3 a + 4 b + 4c = 10 2/3
Ergibt ein lineares Gleichungssystem mit
3 Unbekannten.
-------------------
nach aktueller Nachberechnung
erhalte ich
f = -x^2 + 2*x + 3
dies wäre eine nach unten geöffnete Parabel.
Eine an der x-Achse gespiegelte Parabel
hätte denselben Flächeninhalt.
Die Rechnerei ist allerdings zu aufwendig.
Aus den Nullstellen ergibt sich
f ( x ) = ( x -3 ) * ( x + 1 ) * a
f ( x ) = ( x^2 -2x - 3 ) * a
Stammfunktion bilden. In den Grenzen
der Nullstellen = 10 2/3 berechnen.
a = 1
Hoffentlich stimmt das alles.
Es ist schon ein bisserl spät.
Bitte nachfragen bis alles klar ist.
