Kosten und Preistheorie, Stückkostenfunktion ermitteln

Question

K= 0,002X³+0,05x²+15x+2000

a)Ermitteln Sie aus der gegebenen Kostenfunktion, wie viele Hopsis produziert wurden, wenn Kosten von 3800€ angefallen sind. Erstellen Sie die zu lösende Gleichung und bestimmen Sie aus der graphischen Darstellung ein Lösungsintervall.

b)Erstellen Sie die Stückkostenfunktion und zeigen Sie, dass (224,34|22,76) das Minimum dieser Funktion ist. Stellen Sie diese Stückkostenfunktion graphisch dar (100<x<300, Schrittweite 50 und geben Sie einen Preis an, bei dem ein Gewinn erzielt werden konnte.

 

kann mir irgendwer, bei diesem Beispiel helfen, dass wäre sehr nett.

Answer 1

K(x) = 0.002x^3 + 0.05x^2 + 15x + 2000

a) Ermitteln Sie aus der gegebenen Kostenfunktion, wie viele Hopsis produziert wurden, wenn Kosten von 3800€ angefallen sind.

K(x) = 3800
0.002x^3 + 0.05x^2 + 15x + 2000 = 3800
0.002x^3 + 0.05x^2 + 15x - 1800 = 0

Die Lösung findet man durch Intervallschachtelung oder Newtonverfahren bei

x = 66.35927472

b) Erstellen Sie die Stückkostenfunktion und zeigen Sie, dass (224,34|22,76) das Minimum dieser Funktion ist. Stellen Sie diese Stückkostenfunktion graphisch dar (100<x<300, Schrittweite 50 und geben Sie einen Preis an, bei dem ein Gewinn erzielt werden konnte.

k(x) = 0.002x^2 + 0.05x + 15 + 2000/x
k'(x) = 0.004x + 0.05 - 2000/x^2

k'(x) = 0
0.004x + 0.05 - 2000/x^2 = 0
0.004x^3 + 0.05x^2 - 2000 = 0

Hier bekommt man für x leider einen anderen Wert von

x = 75.41449729

heraus. Daher die Bitte mal deine Funktion zu überprüfen.