Lineares Gleichungssystem mit Parameter. Wie funktioniert das?

Question

ich habe folgende Aufgabe in der Distanz bekommen und weiß nicht wo ich überhaupt anfangen soll:

I: 3x - 5y = 4

II: ax + 10y = 5

Frage: Für welche Werte des Parameters a liegt eine eindeutige Lösung vor?

und:

Frage: Für welchen Wert t hat das Gleichungssystem genau eine Lösung, keine Lösung, unendlich viele Lösungen?

I: 3x - 2y + tz=4

II: x + 3y - z=1

III: 2x - 5y + 3z=3

ich wäre Euch wirklich dankbar, wenn mir jemand anhand dieser beiden Aufgaben zeigt wie es geht, damit ich die anderen 9 selber weiter machen kann.

Vielen lieben Dank

Answer 1

Falls du determinanten kennst:
eindeutige Lösung nur bei det ungleich 0
also hier
30+5a ungleich 0
oder sonst:
1.Gleichung mal 2 und dann mit  2.Gl   addieren gibt
6x +ax = 13
x *(6+a) = 13
eindeutig lösbar nur für a ungleich -6
 

Comments

nein Determinanten kenn ich noch nicht. Aber freu mich grad wie ein Schnitzel, denn auf die (-6) kam ich auch grad :)