Ein Designer möchte eine neue Sektglasform mit trichterförmigem Querschnitt kreieren. Dabei soll die Seitenlänge des Kelches mit 12 cm fest vorgegeben sein. Für welche Maße wird das Volumen maximal? Wie groß ist dann das maximale Volumen? Ich habe inzwischen die richtige Lösung, aber ich verstehe nicht, was ich vorher falsch gemacht habe bzw. warum es falsch ist. Meine Lösung war: Hauptbedingung: pi/3*r²*h --> max. NB: a² + b² = c² bzw. in diesem Fall r² + h² = s². Also r² = s² -h². Und ab HIER ist es bei mir anders. Ich habe die Wurzel gezogen, also r = 12 - h. Dies habe ich in die Zielfunkton eingesetzt, nämlich V=pi/3*(12-h)²*h --> V=(144pih-24pih²+pih³)/3. Wenn ich das ableite, komme ich auf (144pi-48pih+3pih²)/3. Dann 0 setzten u.s.w. und bekomme für h 12 oder 4 heraus. Wenn man aber bei der Zielfunktion r² die Wurzel nicht zieht, kommt laut angeblich richtiger Lösung etwas anderes heraus. WARUM? Also Zielfunktion, V=pi/3*(144-h²)*h --> V= (144pi/3)*h - h³*(pi/3). Das abgeleitet ist 144pi/3 -3h²*(pi/3). Und dann kommt für h 6,928 heraus. Ich verstehe es nicht ganz.
