Fläche zwischen den beiden Kurven berechnen: f(x) = x^3-6x^2+9x, g(x) = 3x-x^2

Question

ich soll die Fläche zwischen den beiden Kurven berechnen:

f(x) = x³-6x²+9x

g(x) = 3x-x²

Nullstellen => N₁(0|0) N₂(-1.77|0) N₃(6.77|0)

Ich komme irgendwie nicht auf das richtige Ergebnis.

Danke

Comments

Du brauchst die Schnittstellen. Nicht die Nullstellen, sonst rechnest du zu kompliziert.

Setze also erst mal f(x) = g(x)

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Da komme ich auf

h(x) = x^3-5,5x^2+9x-2

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x³-6x²+9x = 3x - x^2

x^3 - 5x^2 + 6x = 0

x(x^2 - 5x + 6) = 0          |Faktorisieren nach Vieta

x(x-3)(x-2) = 0

x1 = 0

x2 = 3

x3 = 2

sind die Schnittstellen der beiden Funktionen.

Integriere nun erst von 0 bis 2 und später noch von 2 bis 3. 

Answer 1

  die Schnittstellen zwischen den Funktion sind x = 0, x = 2, x = 3.

  Die Differenz der beiden Funktionen ist f (x) - g(x) = f(x) = x^3-6x^2+9x - ( 3x-x^2 )

  d (x)= x^3 - 5x^2 + 6x. Eine Stammfunktion wäre

  D(x) = x^4/4 - 5x^3/3 +3x^2

  Die Fläche berechnet sich zu

  [D(x)] zwischen 0 und 2  plus  [D(x)] zwischen 2 und 3 = abs(8/3) + abs(-5/12) = 37/12

  Falls noch etwas unklar ist dann bitte wieder fragen .

  mfg Georg