Erwartungstreue unabhängiger Zufallsvariablen

Question

Leider weiss ich gar nicht, wie ich diese Aufgabe am besten angehen soll. Könntet ihr mir bitte helfen?

Comments

Du musst bei beiden Teilaufgaben den Erwartungswert berechnen. Dabei musst du die Linearität des Erwartungswerts und die gegebenen Hinweise nutzen.

Answer 1

Hi, mit dem Tipp gilt
$$ E(S^2) = \alpha \left[ \sum_{i=1}^n E\left(x_i^2\right) - n E\left(\overline{x}^2\right) \right] = \alpha \left[  n \left( \sigma^2 + \mu^2 \right) - n \left( \frac{1}{n}\sigma^2+\mu^2  \right) \right] = \alpha \left[ (n-1) \sigma^2  \right] $$ und das ist \( \sigma^2 \) für \( \alpha = \frac{1}{n-1} \)