Ich habe mal ein wenig recherchiert. Das Problem kann ja als eine Warteschlange angesehen werden. In der Warteschlangentheorie unterscheidet man die Modelle entsprechend der Verteilung der Ankufts- und Servicezeiten sowie nach der Anzahl der Servicestellen. Z.B. bedeutet das Modell \( M / M / 1 \), das die Ankunfts- und Servicezeiten Exponentialverteilt sind (Markoveigenschaft), deshalb die Bezeichnung \( M \), und es eine Servicestelle gibt. Zusätzlich gilt noch die Regel, first-come-first-served.
Aus diesem Modell ergibt sich folgendes
Die mittlere Wartezeit inkl. der Servicezeit berechnet sich zu
$$ W = \frac{1}{\mu - \lambda} $$ und die mittlere Wartezeit ohne Servicezeiten berechnet sich zu
$$ W_q = W - \frac{1}{\mu} = \frac{\lambda}{\mu (\mu - \lambda)} $$ wobei
\( \lambda = \text{ Ankunftsrate } \) und \( \mu = \text{ Servicerate } \) ist
Hier im Beispiel gilt \( \lambda = 20 \) und \( \mu = 30 \)
Damit ergibt sich \( W = \frac{1}{10} = 6' \) und
\( W_q = \frac{1}{15}=4' \)
so, dass sollte Teil (6) gewesen sein.
Aus dem angegebenen Link folgt auch, dass für die Verteilung der Wartezeit (inkl. Servicezeit) gilt
$$ P( W \le t ) = 1 - e^{-\mu \left( 1 - \frac{\lambda}{\mu} \right) t } $$
Das ergibt für \( t = \frac{1}{60} \)
$$ P( W \le t ) = 0.154 $$
So und das sollte (5) gewesen sein. Hier noch der Link
https://www.google.de/url?sa=t&rct=j&q=&esrc=s&source=web&cd=6&ved=0CD8QFjAF&url=https%3A%2F%2Fhomepage.univie.ac.at%2Fandreas.novak%2Fwsvo.pdf&ei=4neOVdvQKceBU5LXoIgF&usg=AFQjCNH0J4tHv8dROgCBUCBb9QtWbpzHmQ&bvm=bv.96783405,d.d24&cad=rja
Lies es mal durch und sag Bescheid ob das so ok ist, danke.
