Geometrie 11.Klasse - Vektoren - Skalarprodukt

Question

nach langer Zeit habe ich mal wieder eine Frage an euch:

Gegeben sind die Punkte A( 1 I -2 I 3 ) und B ( 5 I 2 I 1 ). Finden Sie einen Punkt C, so dass das Dreieck ABC gleichschenklig und rechtwinklig ist. Wie viele Punkte C mit der gesuchten Eigenschaft gibt es und wie liegen diese Punkte?

Ich weiß, dass bei einem gleichschenkligen Dreieck zwei Seiten gleich lang sind und das ich das Skalarprodukt von den Vektoren CA und CB bilden muss, damit ich den rechten Winkel habe. Mich verwirrt jedoch jetzt wie ich das Bilden soll, wo ich doch für C dann drei Variablen habe, nämlich C ( x₁ I x₂ I x₃ ) oder? Wie löst man solche Aufgaben am besten?

LG meghan16

Answer 1

Das ist eine Möglichkeit, die du beschrieben hast, dann ist der

rechte Winkel bei C und du rechnest einfach

CA * CB = 0  wegen rechtem Winkel   und   CA * CA = CB * CB  wegen gleicher

Schenkellänge.

Die Punkte liegen alle auf der zu A und B mittelsenkrechten Ebene.

Andere Möglichkeit wäre:

Der rechte Winkel ist bei A oder bei B.

Dann brauchst du einen Punkt C mit

AC*AB = 0  und  AB*AB = AC*AC

Die liegen dann alle auf einem Kreis, in dessen Mittelpunkt A die Gerade AB

senkrecht steht und der den Radius Länge von AB hat.

Ebenso auch bei B möglich.