Graph Adjazenzmatrix und Anzahl der Wege

Question

Auf X=Z sei die Relation:
xRy <-> x-y nicht kongruent 0 mod 3

Stelle fest (mit ausführlicher Begründung), ob die Eigenschaften
Reflexivität, Symmetrie, Antisymmetrie, Transitivität
erfüllt sind und ob es sich um eine Äquivalenzrelation oder Ordnungsrelation handelt.

Meine Ideen:
Ich habe folgendes bekommen:

1)Reflexivität NEIN
2)Symmetrie JA
3)Antisymmetrie NEIN (hier bin ich nicht ganz sicher, es kann falsch sein)
4)Transitivität JA

Ist alles korrekt?

Answer 1

Ist  eine Menge und  eine zweistellige Relation auf , dann definiert man

 ist reflexiv :


$$x-x \equiv 0 \mod 3$$

Also gilt es dass Reflexivität nicht erfüllt  wird.

Ist  eine Menge und  eine zweistellige Relation auf , dann heißt  symmetrisch, wenn gilt:

$$x-y \not\equiv 0 \mod 3 \Rightarrow y-x \not\equiv 0 \mod 3$$

 a ist ein Vielfach von mgenau dann wenn -a ein Vielfach von m ist. 

Ist  eine Menge und  eine zweistellige Relation auf , dann heißt  antisymmetrisch, wenn  gilt: