Richtungsableitung und Vektor (Ergebnisse prüfen)

Question

folgende Aufgabe:

f : R²→ R; (x; y)↦ xy + 2x sin(y + π/2) + e^-ycos(x),    Gradient an der Stelle (0,0), Richtungsableitung für (0,0) in Richtung v= 1/√(10)*(-3,1) berechnen und dann noch alle möglichen rihtungsvektoren w angeben, für die gilt: Richtungsableitung(0,0)=0. Dabei sollen die möglichen Vektoren w auf 1 normiert werden.

Meine Ergebnisse bisher:

Gradient:  gradf(x))=

-e(-y)sin(x)+y+2cos(y)
-2x*sin(y)*e(-y)cos(x)+x

Richtungsableitung(0,0) = (2,-1) • (-3/√10,1/√10) = -7√10/10

stimmt das soweit?

und wie berechne ich denn alle möglichen Richtungsvektoren?

Danke

Answer 1

Ja das sieht soweit gut aus denke ich.

Für die Vektoren müsste gelten:

[2, -1]·[x, y] = 0
x^2 + y^2 = 1

Wenn ich das jetzt löse komme ich auf

x = 1/√5 ∧ y = 2/√5
x = - 1/√5 ∧ y = - 2/√5

Comments

Danke für die Antwort. Ich habe nun aber doch noch eine Frage, und zwar muss ich den Gradienten mit der Richtung skalarmultiplizeren, oder ganz normal multplizeren und dann den Betrag ausrechnen und das ist meine Ableitung?

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Sowohl Gradient als auf der Richtungsvektor sind Vektoren. Wie willst du zwei Vektoren normal multiplizieren? Hier wird das Skalarprodukt gebildet.

So hast du das doch auch in der Rechnung gemacht.

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Ja, da war ich für einen kurzen Moment unsicher, denn ein Kommiliton meinte, dass ich das falsch gemacht hätte.