Für welche xkonvergiert diese Reihe?

Question 1

Hallo Fourm-Mitglieder,

ich habe eine Frage zu folgender Aufgabe:

Ich soll bestimmen, für welche x die Folgende Reihe konvergiert:

Bild Mathematik

Wie gehe ich dort vor. Mit dem Quotientenkriterium bekomme ich nichts ordentliches raus....

LG

Orbi

Question 2

Also wenn man mal ein paar konkrete x-Werte nimmt, konvergiert es für x>1 (immer ? ).

etwa x=5 da gibt das Quot.krit. (1+5^k) / ( 1+5 ^k+1 ) = ( 1/5^k + 1 ) / ( 1/ 5^k + 5 )

hat also Grenzwert 1/5 < 1 also Reihe konvergent.

Für x=1 natürlich nicht, für negative x habe ich nicht zu Ende überlegt.

Vielleicht hilft das ja schon.

mathef · Answer 1 · 2015-07-03T07:15:20+0000

Also wenn man mal ein paar konkrete x-Werte nimmt, konvergiert es für x>1 (immer ? ).

etwa x=5 da gibt das Quot.krit. (1+5^k) / ( 1+5 ^k+1 ) = ( 1/5^k + 1 ) / ( 1/ 5^k + 5 )

hat also Grenzwert 1/5 < 1 also Reihe konvergent.

Für x=1 natürlich nicht, für negative x habe ich nicht zu Ende überlegt.

Vielleicht hilft das ja schon.

1 Antwort