Man berechne das Integral

Question

Ich habe ein Problem beim Lösen der folgenden Aufgabe und finde keinen Ansatz!

Ich bitte euch um Hilfe!

Man Berechne das Integral ∫D  y d(x,y) über den Bereich D

D = {(x , y )| 0 ≤ y ≤ 1, (y − 1)2 ≤ x ≤ (1/2)(y − 1)2 + (1/2) }. 

Answer 1

$$ \int_{0}^{1}  \int_{(y-1)^2}^{0,5*(y-1)^2 +0,5} 1 dy dx  =  \int_{0}^{1} 0,5*(y-1)^2 +0,5 - (y-1)^2 dy=  \int_{0}^{1} - 0,5*(y-1)^2 +0,5 dy = [ -1/6*(y-1)^3 + o,5 y ]  von 0 bis 1 = 0,5 - 1/6 = 1/3 $$

Answer 2

Vielleicht solltest du es zunächst zeichnen.

Wenn y = 0 ist in welchem Bereich ist dann x ?

Wenn y = 0.2 ist in welchem Bereich ist dann x ?

Wenn y = 0.4 ist in welchem Bereich ist dann x ?

Wenn y = 0.6 ist in welchem Bereich ist dann x ?

Wenn y = 0.8 ist in welchem Bereich ist dann x ?

Wenn y = 1 ist in welchem Bereich ist dann x ?

Jetzt schreibst du das Ganze mal als Doppelintegral auf und rechnest es aus:

∫ (0 bis 1) (∫ (X) (...) dx) dy