$$ \frac{1}{n^2} \sum_{k=0}^{n-1} \sqrt{k(n-k)} = \frac{1}{n} \sum_{k=0}^{n-1} \sqrt{ \frac{k}{n} \left( 1- \frac{k}{n}\right) }$$
D.h. man kann \( f(x) = \sqrt{x(1-x)} \) wählen, in dem man das Intervall \( [0,1] \) in n Teile der Länge \( \frac{1}{n} \) zerlegt. Jetzt nur noch das Integral ausrechnen.