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Hallo Forum-Mitglieder,


wie soll ich vorgehe, um folgenden Grenzwert zu bestimmen:

Bild Mathematik

Intiutiv ist ja schonmal klar, dass dieser -1 ist. Doch wie soll man dies beweisen? Etwa durch Betrachtung des linkseitigen und rechtsseitigen Grenzwertes?


LG

Orbi

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Das ist eine simple und gute Idee -- insbesondere, wenn man bedenkt, dass beide Summanden in den Intervallen (1,2) und (2,3) einen leicht bestimmbaren konstanten Wert haben, so dass sich in der Summe -1 ergibt. Was willst Du denn noch alles haben?

Es hindert dich doch überhaupt nichts daran den Wert einfach einzusetzen. Von einem echten Grenzwert ist hier kaum die Rede :). Interessant ist ja wie es um den Wert herum aussieht. Kurz gesagt der vermeintliche Grenzwert ex. nicht.

Es hindert dich doch überhaupt nichts daran den Wert einfach einzusetzen. Von einem echten Grenzwert ist hier kaum die Rede :). Interessant ist ja wie es um den Wert herum aussieht. Kurz gesagt der vermeintliche Grenzwert ex. nicht.

Ich verstehe den Einwand nicht. Was soll denn das Einsetzen (vermutlich von 2?) an Erkenntnissen bringen? Und warum soll der Grenzwert nicht existieren? Der Term wird in einer hinreichend kleinen Umgebung um 2 betrachtet.

Man sieht schonmal mit der Vorüberlegung das die Funktion an dieser Stelle nicht stetig ist. Das der Grenzwert nicht existiert bezieht sich auf die von mir bekannte Defintion des Grenzwerts einer Funktion. Würde man den Wert 2 jedoch aus der Grenzwertbetrachtung (und somit aus den von dir gemeinten Umgebungen) ausschließen kann man die Aussage auch anpassen an der fehlenden Stetigkeit ändert sich natürlich nichts.

Hier stand Unsinn...
@Yakyu: Von Stetigkeit ist in der Aufgabe nicht die Rede!

@Nick: Das ist ein gutes Beispiel für die Nachteile von Plottern bei Funktionsuntersuchungen!
Hier stand Unsinn...
@Nick: Für ganzzahlige x ist die Funktion 0, was der Plotter nicht anzeigt.

Ja, habe ich auch gerade gemerkt. Frag mich nicht, wie ich auf diesen Quatsch gekommen bin...

Jedenfalls existiert dann der Grenzwert.

@gast Wie gesagt abhängig von der verwendeten Definition liegt der Begriff der Stetigkeit sehr nahe, verzeih das Wortspiel.

https://de.wikipedia.org/wiki/Grenzwert_(Funktion)#Neuerer_Grenzwertbegriff

"Neuer Grenzwertbegriff ..." Was ist denn das für ein Schwachsinn? In keinem Lehrbuch von Relevanz und in keiner Analysis-Vorlesung in D und sonstwo wird diese Definition benutzt, oder?

Naja die generische Benennung ist echt nicht der Hammer aber:

Ja es wird gelehrt und verwendet. Insbesondere findet man ihn im Königsberger und Forster, falls dir diese Lehrbücher bekannt sind.

Meine Analysis-Buecher stammen aus meiner Studienzeit und damit aus dem letzten Jahrtausend. Welchen Sinn soll es denn aber haben, wenn einige neuerdings den Grenzwert umdefinieren? Durchgesetzt werden die sich mit ihrer Neuerung doch wohl eher nicht haben, sonst muesste ich es ja wohl trotzdem mitbekommen haben.

Jedenfalls haengt die richtige Antwort auf die gestellte Frage damit vom verwendeten Grenzwertbegriff ab -- und jeder, der so eine Frage stellt, muss kuenftig dazusagen, was mit Grenzwert eigentlich gemeint ist. Schon allein deshalb ist dieser "Neue Grenzwertbegriff" voelliger Schwachsinn. Dann schon lieber \(\tau\) statt \(\pi\).

2 Antworten

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Beste Antwort

lim (x --> 2-) FLOOR(x) + FLOOR(- x) = - 1

z.B. FLOOR(1.9) + FLOOR(- 1.9) = 1 + (- 2) = -1

lim (x --> 2+) FLOOR(x) + FLOOR(- x) = - 1

z.B. FLOOR(2.1) + FLOOR(- 2.1) = 2 + (- 3) = -1

Aber Funktionswert

z.B. FLOOR(2) + FLOOR(- 2) = 2 + (- 2) = 0

Avatar von 488 k 🚀
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Na klar, du betrachtest für kleines epsilon einmal   x = 2+eps und dann  2-eps

und dann die Werte addieren 2 + -3  und   1  -2     gibt beides -1

Avatar von 289 k 🚀

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