Krümmungsverhalten von zusammengesetzter Funktion

Question

Gegeben sei f(x)=ex(x2−9x+2). Bestimmen Sie das Intervall I, auf dem der Graph

von f rechtsgekrümmt ist.

Bei der 2. Ableitung habe ich raus e hoch x mal (x²+2x-14)
Dann müste ich doch die Nullstellen bestimmen und sehen wo die Funktionswerte negativ sind, oder? Aber ich bekomme nur Mist raus.
Danke für die Hilfe

Comments

Wie heißt die Ausgangsfunktion ?
e hoch [  x * ( (x^2−9x+2) ]

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meinst Du etwa f(x) = e^x (x² - 9x + 2)? Dann stimmt aber die 2. Ableitung nicht.

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Ich hatte nicht alles gelesen. Daher ist Folgendes Quatsch und einfach mal Kommentar statt Antwort. 

" f(x)=ex(x2−9x+2). "

Egal, wie deine Funktionsgleichung nun aussieht. Wenn du wissen willst, wo die Funktion negativ ist, brauchst du keine Ableitungen; nur die Nullstellen deiner Funktion (die sichtbar keinen Bruchstrich enthält). 

Die Nullstellen der Funktion unterteilen daher deine Funktion in Null bis beliebig viele verschiedene Bereiche, in denen du das Vorzeichen jeweils nur einmal bestimmen musst.

Dazu setzt du Werte zwischen und neben den Nullstellen in deine Funktionsgleichung "f(x)=ex(x2−9x+2)." ein und siehst in welchen Bereichen die Funktion positiv oder negativ ist. 

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@TR
Wenn du wissen willst, wo die Funktion negativ ist,

Will der Fragesteller nicht wissen.

Die Fragestellung lautet : Bestimmen Sie das Intervall I, auf dem der
Graph von f rechtsgekrümmt ist.

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@georgborn. Danke für den Hinweis. Ich kann daran nichts mehr ändern und hatte die Antwort schon lange in einen Kommentar umgewandelt.

Beachte, dass das Bestimmen des Vorzeichens der 2. Ableitung wie beschrieben über die Nullstellen geschehen kann. Allerdings die Nullstellen von f ''(x).

Diese 2. Ableitung dürfte falsch sein. Egal, wie die Funktion ausgesehen hat.

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Warten wir die Antwort des Fragestellers ab.
mfg Georg

Answer 1

Beachte :  f´´ (x)> 0  ===> f ist linksgerümmt !

f´´ (x)< 0 ===> f ist rechtsgekrümmt !