Uneigentliches Integral lösen? ∫e^x / (e^{3x}-1)^{1/3} dx

Question

kann mir jemand sagen wie ich dieses Integral lösen kann?

∫ e^x / (e^{3x}-1)^{1/3} dx

untere Grenze: ln(2) obere Grenze: unendlich

vielen Dank!

Comments

Substitution \(u=e^{3x}-1\).

---

danke, aber dann komme ich auf =

1/3 | 1/(u^{1/3} * e^{-2x}) du

| soll das integralzeichen sein

das heißt ich hätte hier noch x im integral .. kann das sein?

---

Sorry, ich hatte mich verlesen. Ich dachte, im Zähler steht \(e^{3x}\).

Mir fällt aber gerade auf, dass das Integral gar nicht konvergiert. Dann ist doch die Aufgabe sicherlich nur, zu prüfen, ob das Integral konvergiert, oder? Und dazu brauchst du keine Stammfunktion.

---

Es soll überprüft ob das Integral existiert und wenn ja, der Wert des Integrals berechnet werden.

Wenn ein Integral divergiert, heißt das dann, es existiert nicht?

---

Ja.                 

Answer 1

u =  e ^3x  -  1

(u+1)^{1/3} = e ^x

(u+1)^{2/3} = e ^2x
einsetzen gibt

Integral  über (1/3)  *  (u+1)^{2/3} /   u^1/3   du

Comments

Muss \((u+1)^\frac{2}{3}\) nicht im Nenner stehen?

---

Du hattest doch e ^-2x im Nenner, dann sind es e ^2x im Zähler.

---

Den Fehler oben hatte ich übersehen. Im Nenner muss \(e^{2x}\) stehen (oder eben im Zähler \(e^{-2x}\)).

---

Dann also doch im Nenner.