Verständnisfrage: Diagonalisierbarkeit

Question

Sei A ∈ IR^{3x3}.

Angenommen A hat nur den einen Eigenwert 1, und die algebraischen und geometrischen Vielfachheiten zum Eigenwert 1 sind gleich folgt daraus dass A diagonalisierbar ist?

Muss es nicht mindestens 3 Eigenwerte geben um eine 3x3 zu diagonalisieren?

Comments

Zur zweiten Frage betrachte die Einheitsmatrix.

Answer 1

nein, da es sich um eine reelle Matrix handelt reicht ein Gegenbeispiel um diese Aussage zu widerlegen.

Gruß

Answer 2

  Wenn A nur den eigenwert 1 hat, ist die algebraische Vielfachheit doch 3 .
 Wenn ferner die geometrische auch 3 ist, hast du die Einheitsmatrix; alles klar?

Comments

Wenn A nur den eigenwert 1 hat, ist die algebraische Vielfachheit doch 3 . 

Die Aussage stimmt nicht für reelle Matrizen, wenn wir nur reelle Eigenwerte betrachten.