Pyramidenstrumpf Höhe usw.

Question

Gegeben ist ein quadratischer Pyramidenstumpf mit der Grundkante a1= 9,8 cm und der Deckkante a2=6,4cm. Das Volumen V beträgt 479cm^3

a) Berechne die Höhe des Stumpfs

b) Fertige eine Skizze an, mit der man die Gesamthöhe der Pyramide berechnen kann.

c) Berechne die Höhe hs der gesamten Pyramide (Schnitt verwenden)

d)Berechne die Mantelfläche der gesamten Pyramide. Die gesamte Pyramide iist zusammengesetzt aus dem Stumpf und der Ergänzungspyramide.

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Grundfläche : (a1)^2 = 9.8^2 = 96.04
Obere Fläche : (a2)^2 = 6.4^2 = 40.96

Fläche in der MItte : 137 / 2 = 68.5 cm^2

V = 68.5 * h = 479 cm^3

h = 6.9927 cm

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Korrektur : die Antwort von ullim mit h = 7.195 cm stimmt.
Man kann sich die Berechnung auch herleiten ( relativ kompliziert )
Einfacher ist es die Formel zu verwenden.

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zu b und c

x = hs

Man kann sicher auch Strahlensätze zur Berechnung verwenden.

Answer 1

Das Volumen eines Pyramidenstumpfes wird nach der Formel
$$ V = \frac{h}{3} (A_1 +\sqrt{A_1 \cdot A_2 } +A_2) $$ berechnet.
Es gilt \( A_i = a_i^2 \) Jetzt kann man nach \( h \) umstellen und erhält \( h = 7.195 \)

siehe auch

https://de.wikipedia.org/wiki/Pyramidenstumpf

Comments

Ist diese Rechnung für d)?