Zu Wurzeln: Benutze die Formeln hier: https://www.matheretter.de/wiki/wurzel
Das Wichtigste dort ist:
Bei Umwandlung einer Wurzel in eine Potenz geht der Wurzelexponent in den Exponenten der Potenz wie folgt über: $$ \sqrt [ \color{red}{a} ]{ x^\color{blue}{b} } = x^{\frac { \color{blue}{b} }{ \color{red}{a} }} $$
Farblos:
$$\sqrt [{a} ]{ x^{b} } = x^{\frac {{b} }{{a} }}$$
So bekommst du die Wurzeln weg. Dann kannst du alles mit Potenzgesetzen "beweisen". Keine Probleme bekommst du, wenn du voraussetzen darfst, dass unter der Wurzel nichts Negatives steht.
EDIT: Ich musste die Farben entfernen, damit TeX umgewandelt wird. Wenn du Farbe sehen willst. Bitte Link ansehen oder den TeX-Code hierhin kopieren: https://www.matheretter.de/rechner/latex
y√(x:y) gleich √(xy) ?
Annahme y>0, x≥0. Umformung mit Potenzgesetzen.
y√(x:y) = y*(x / y)^{1/2} = y^1 * x^{1/2} *y^{-1/2} = x^{1/2} * y^{1-1/2} = x^{1/2} * y^{1/2} = (xy)^{1/2} =
√(xy)
EDIT(Falls die Umwandlung nicht tut): Nach dem ^ steht in Klammern der Exponent.
