Integralrechung mit Sinus und Cosinus: Berechnen Sie ∫04π(3cos(x)−5sin(x)) dx

Question

Aufgabe:

Berechnen Sie \( \int \limits_{0}^{4 \pi}(3 \cos (x)-5 \sin (x)) d x \).

\( \int \limits_{0}^{4 \pi}(3 \cos (x)-5 \sin (x)) d x=0,77 \)

Answer 1

= 3 sin(x) +5 cos(x) +C, eingesetzt ergibt 0.

Answer 2

$$ \int_{0}^{4pi}(3 cos(x) - 5sin(x) )  dx =  [ 3 sin(x) + 5 cos(x) ] _{ 0 } ^{4pi} $$
$$ = ( 3*0 + 5*1 ) - ( 3*0 + 5*1) = 0 $$

Answer 3

Und hier noch die Skizze

~plot~ 3 * cos ( x ) - 5 * sin ( x ); [[ 0 | 4 * pi | -6 | 6 ]] ~plot~

Mit etwas Phantasie sieht man jeweils 2 gleiche Wellenberge
oberhalb und unterhalb der x-Achse.