Ungleichung mit dritten Ableitungen von N(x,y) erfüllbar?

Question

Ich habe eine Funktion N(x,y), wobei N_x > 0 und N_y < 0. Ableitungen sind gemeint.

Frage: Gibt es eine Funktion N, sodass

N_xyy * N_xx > N_xy * N_xxy

eine wahre Aussage ist? Egal, welche Funktion ich mir für N ausdenke, am Ende hebt sich immer alles auf und auf beiden Seiten der Ungleichung steht exakt dasselbe. Ist das systematisch?

Danke für die Hilfe!
Markus

Answer 1

vielleicht so:

N = x^3*y  dann ist

Nx = 3x^2*y   > 0 bei (- 1;1)

Ny=x^3   < 0     bei (- 1;1)

Nxx= 6xy     Nxy=3x^2 

Nxyy=0      Nxxy=6x

also wird aus N_xyy * N_xx > N_xy * N_xxy

0 * 6xy > 3x^2 * 6x

0 > 18x^3    und das ist auch bei (- 1;1) erfüllt.

Comments

Die Frage ist, ob das für einen Punkt gelten soll, oder z.B. für alle \( (x,y) \in \mathbb{R}^2 \)? Im ersten Fall zieht wohl dein Beispiel.