Wie man Konvergenz von Reihen bestimmt

Question

Ich habe Schwierigkeiten damit zu verstehen, wie man bei Reihen erkennt, gegen welchen Wert sie konvergieren.

z.B bei der Reihe 1+ 1/2 + 1/4 + 1/8 + ..... erkenne ich, dass diese eine Summer von 1/2^n, aber ich verstehe nicht warum das jetzt eine geometrische Reihe mit x=2 ist und warum diese gegen 2 konvergiert

(wie eine geometrische Reihe aussieht weiß ich, aber nicht wo das x=2 reinpasst)

Answer 1

eine geometrische Reihe hast du immer, wenn der nächste Summand durch den vorherigen

multipliziert mit immer demseben Faktor q entsteht.

Bei deinem Beispiel q = 1/2   Jeder Summand entsteht dadurch, dass man den vorigen mit 1/2

multipliziert.

Und dieser Faktor ist dann das q . Und der Grenzwert ist dann immer

1. Summand * 1 / (1 -q)    hier ist der 1. Summand = 1, also

1 * 1 ( 1 - (1/2) ) = 1 * 1 / (1/2) = 1 * 2 = 2