Welchen Wert haben x und y? x+y=2 ist gleich und x×y=3.

Question

x+y=2 ist gleich

und x×y=3

Wäre toll wenn mir jemand die Lösung sagen könnte

EDIT(Lu). Kopie aus Kommentar:

" Anders gefragt:

Wenn die  Summe zweier Zahlen 2 und ihr Produkt 3 ist, wie groß ist dann die Summe ihrer Kehrwerte? "

Answer 1

x = 2-y  und   (2-y) * y = 3

gibt  2y - y^2 = 3

0 = y^2 - 2y + 3

0 = (y-1)^2 + 2

und diese Gleichung hat keine reelle Lösung,

da die Klammer zum Quadrat nie negativ ist und

dann +3 nicht 0 geben kann.

Comments

Danke, anders gefragt:

Wenn die  Summe zweier Zahlen 2 und ihr Produkt 3 ist, wie groß ist dann die Summe ihrer Kehrwete?

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Wenn die  Summe zweier Zahlen 2 und ihr Produkt 3 ist, wie groß ist dann die Summe ihrer Kehrwete?

ich denke mal das sollen reelle Zahlen sein?

Die Rechnung zeigt ja:

Solche reellen Zahlen gibt es nicht.

Also gibt es auch keine Kehrwerte davon .

Oder ist das Ganze in C gemeint.

Dann ginge es schon  (1. Lösung wäre dann)

y= 1 + i*wurzel(2) und x = 1 - i*wurzel(2)

Dann ist die Summe der Kehrwerte

1 / ( 1 + i*wurzel(2))       +   1 / ( 1 - i*wurzel(2))   =    2/3

und bei der 2. Lösung sind x und y nur vertauscht.

Also die Summe der Kehrwerte immer   2/3 .

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Wenn mathefs Rechnung stimmt dann gibt es kein Wertepaar
x / y welches beide Gleichungen erfüllt.

1/x + 1/y hat dann auch keine Lösung.

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Fehlerhinweis:
Wenn \(x+y=2\) und \(x\cdot y=3\) ist, dann folgt$$\frac23=\frac{x+y}{x\cdot y}=\frac x{x\cdot y}+\frac y{x\cdot y}=\frac1y+\frac1x.$$

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Eine tolle Lösung.
Wird wohl etwas mit imaginären Zahlen zu tun haben
von denen ich leider kaum Ahnung habe.

Meine Überlegungen / Berechnungen waren

x + y = 2
1/x = 1 / ( 2 - y )

x * y = 3
1 / x = y / 3

1 / ( 2 - y ) = y / 3
3 = 2y - y^2

( y - 1 )^2 = -2

keine Lösung bei den reellen Zahlen.

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Die Lösung von Gast :  2/3 = ....    = 1/x  +  1/y   ist

sehr schön, steht aber unter dem Vorbehalt der Existenz:

wäre also so:

Wenn es Lösungen gibt, dann ist die Summe der

Kehrwerte = 2/3.  Im komplexen gibt es sie,

im reellen nicht.

Answer 2

Ich lege jetzt den Rückwärtsgang ein; ich behaupte schlicht und ergreofend, deine x und y sind Wurzeln der quadratischen Gleichung



       x  ²  -  p  x  + q  =  0     (  1  )



    Wir wollen auch gleich die Erkenntnis vorweg nehmen, dass reelle Lösungen nicht existieren. D.h. die eine Wurzel von ( 1 ) ist z0



     z0  :=  x0  +  i  y0    (  2a  )



    und die zweite die komplex konjuigierte



     z0 *  =  x0  -  i  y0    (  2b  )

Dann folgt aus dem Satz von Vieta

p  =  z0  +  z0 *  =  2  Re  (  z0  )  =  2    (  3a  )

Re  (  z0  )  = 1     (  3b  )

q  =  z0  z0 *  =  |  z0  |  ²  =  3     (  4a  )

|  z0  |  =  sqr  (  3  )    (  4b  )

(  3b;4b )  ist auch gleich die Lösung, während wir ( 3a;4a )  in  (  1  )  einsetzen können:

x  ²  -  2  x  +  3  =  0    (  5  )

Answer 3

x+y=2 ist gleich

und x×y=3

Die Summe der Kehrwerte kannst du ausrechnen ohne, dass du die nicht reellen Zahlenwerte von x und y bestimmst.

1/x + 1/y = y /(xy) + x/(xy) = (x+y)/xy = 2/3