Stetigkeit in allen Punkten außer 0 → f(x) = 0 wenn x≤0, f(x) = 1 wenn x>0

Question

Hi, wie zeige ich am besten die Stetigkeit der Funktion in allen Punkten außer 0?




Gibt es ein einfaches, schnelles Verfahren?


Danke, LG 

Answer 1

für x ungleich 0 ist f lokal konstant, also stetig.

bei x = 0 liegt  für eps = 0,5 in jeder delta-Umgebung um 0

ein x < 0 , dessen Funktionswert, also nicht in der eps-Umgeb. liegt.

Comments

"bei x = 0 liegt  für eps = 0,5 in jeder delta-Umgebung um 0..."

Kann man sich das irgendwie mit der "delta-epsilon-Formel" klarer machen? Verstehe es leider nicht ganz

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Kannst auch mit Folgen argumentieren.

Die Folge mit 1/n hat alles positive Folgenglieder, also

f(an) = 1 für alle n, aber der Grenzwert hat Funktionswert 0 ungleich 1.