Parameter "k" so bestimmen, dass Gerade "i" senkrecht auf bzw. parallel zu Ebene "F" steht

Question

Frage steht ja schon oben, gegeben ist die Ebene F in Normalenform mit 2x1+(4+k)x2-2x3=3

und der Geraden i x=(1,0,1)+Lambda(2,1,3).

k soll so berechnet werden, dass i senkrecht bzw. parallel zu F steht.

Danke und Gruß

Answer 1

senkrecht:

Dann muss der Richtungsvektor von i ein Vielfaches des Normalenvektors von F sein

2             = x*2

4+k        = x*1

-2            = x*3

und da siehst du an der 1. Und 3. Gleichung: So ein x gibt es nicht,

also ist i niemals senkrecht zu F

parallel

dazu muss das Skalarprodukt vom Ri.vekt. von i und vom

NV von F gleich 0 sein

2*2 + (4+k)*1 + -2*3 = 0

4 + 4 + k - 6 = 0

k = -2   Für k=-2 ist i parallel zu F.