Parabelgleichung bestimmen. P1(2/-8), P2(1 /-2), P3(-1,5 / -4,5).

Question

Aufgabe:

Gegebene Punkte der Parabel:

P1 (2/-8)

P2 (1 /-2)

P3 (-1,5 / -4,5)

Eingesetzt:

I ) -8 = 4a + 2b + c

II) -2 = a + b + c

III) -4,5 = 2,25 a + 1,5 b + c

II * 4

II) -8 = 4a + 4b +4c

I - II) 0 = 0a + 6b +0c

irgendwie komm ich mit solchen Aufgaben nicht zurecht..

Answer 1

II) -8 = 4a + 4b +4c

I - II) 0 = 0a + 6b  +0c ==> 0 = 6b ==> b= 0.

Und jetzt überall, wo du in den Gleichungen b hast Null einsetzen. 

Aber Achtung: Bei III) hast du ein Minus vergessen. 

I ) -8 = 4a + 2b + c

II) -2 = a + b + c

III) -4,5 = 2,25 a -  1,5 b + c

I) - II)  -6 = 3a + b        (IV)

I) - III) -3.5 = 1.75 a + 0.5b ==> -7 = 3.5a + b ; (V)

(V) - (IV): -1 = 0.5a 

==> -2 = a.

(IV) ==> -6 = 3*(-2) + b ==> b = 0

II) -2 = -2 + 0 + c ==> c=0.

Answer 2

I :           -8 = 4a + 2b + c

II *(- 4 ): 8 = -4a - 4b -4c

==================

I-4*II: 0=0-2b-3c

Comments

  II:         -2 = a + b + c

- 9/4 II: $$  2 \cdot    \frac94 =  -   \frac94 \cdot      a  - \frac94  \cdot    b -   \frac94     \cdot     c  $$

III: $$-     \frac92 =     \frac94  \cdot a -      \frac32   \cdot b + c $$

- 9/4 II+ III: $$  0 =     \left(- \frac94 -\frac32 \right)   \cdot    b +\left( 1-   \frac94 \right)    \cdot     c  $$

- 9/4 II+ III: $$  0 =    - \left( \frac94   +   \frac64 \right)   \cdot    b +\left( \frac44 -   \frac94 \right)    \cdot     c  $$

- 9/4 II+ III: $$  0 =    -   \frac{15}4   \cdot    b  -   \frac{5}4    \cdot     c  $$

- 9/4 II+ III: $$  0 =    3   b  +    c  $$

Answer 3

a= -2   , b=0  , c=0   -----> f(x) = - 2x²  !!