Berechne Grenzwert der Folge

Question

Hi,  hätte gerne gewusst wie ich mit diesem Term umgehen soll.

Habe bei sowas immernoch schwierigkeiten.

Berechne den Grenzwert der Folge .

$$ { v }_{ n }=\frac { { 4n }^{ 2 }-1 }{ \sqrt [ 7 ]{ { n }^{ 14 }-3n } +{ n }^{ 2 } } $$

$$ \lim _{ n\quad ->\infty  }{ \quad { v }_{ n } } \quad =\quad \lim _{ n\quad ->\infty  }{ \quad \frac { { 4n }^{ 2 }-1 }{ \sqrt [ 7 ]{ { n }^{ 14 }-3n } +{ n }^{ 2 } }  }  $$

und wie gehts das weiter? Ich weiß nicht wo ich ansetzen soll.

Answer 1

ausklammern:

n^2 * ( 4 - 1/n^2 )    /    (7.wurzel( n^14 * ( 1  -  3 / n^13 ) +  n^2 )

=  n^2 * ( 4 - 1/n^2 )    /   n^2 *  (7.wurzel(  1  -  3 / n^13 ) +    1  )

und jetzt n^2 kürzen gibt

=    ( 4 - 1/n^2 )    /    (7.wurzel(  1  -  3 / n^13 ) +    1  )

dann geht der Zähler gegen 4 und der Nenner gegen  1 + 1

also Grenzwert 2.  Muss natürlich jedes Mal noch lim...   davor.