Grenzwert, Taylorpolynom, Gradient,... (Klausuraufgaben)

Question

würde mich freuen wenn mir jemand helfen könnte, besonders bei Aufgabe 4.

Danke !

Answer 1

∇f1(x,y) = ( 1/4*cos( (x+y)/4) ,  1/4*cos(  (x+y)/4 )    =   1/4*cos( (x+y)/4) * ( 1, 1 )
und weil cos ( irgendwas) einen Betrag <= 1 hat :

||   ∇f1(x,y)  || =    |   1/4*cos( (x+y)/4) | * wurzel(2)  ≤  wurzel(2) / 4  <  1/2

∇f2(x,y) =  (  1/4 * cos(y) * 1 / ( 1+x^2 ) ,  1/4 * arctan(x) * ( - sin (y) )  )

= 1/4 *     (  cos(y) * 1 / ( 1+x^2 ) ,  arctan(x) * ( - sin (y) )  ))

Answer 2

Hi Betonblau,

puh wo soll man da anfangen. Achja als erstes: Beachte bitte (insbesondere Nr. 3) die Schreibregeln!

Aber kurze Rückmeldung zu der Aufgabenflut:

2b) falsch -> Keine Ahnung wie du auf die Stammfunktion kommst.

3a) falsch -> Schau dir mal bitte Ableitungsregeln an, insbesondere Produkt- und Kettenregel

da a) falsch ist ist auch höchst wahrscheinlich b) falsch.

4) Gradient auch falsch.

Du siehst also, dass so gut wie alles fehlerhaft ist. Grade bei dir lohnt es sich also pro Aufgabe eine Frage zu stellen, damit man das in Ruhe diskutieren kann.

Gruß

Answer 3

Hallo

2b) ist falsch

Hier führt  die Substitution z= tan(x) zum Ziel

Lösung: tan^2(x)/2 +C ->der Wert lautet 1/2

3a)

die Ableitungen sind  falsch

y'=x/2 +x *ln(x)

Schau Dir nochmal die Produktregel an.

4) ist auch falsch