Höhe der Pyramide berechnen und den Winkel

Question

A(0|0|0), B(2|1|0), C(1|2|0), D(1|1|2) sind Ecken einer Pyramide ABCD. Berechne die Höhe der Pyramide über der Grundfläche BCD und den Winkel, den die Grundfläche BCD mit der Seitenkante AC einschliesst.

 

Hallo =)

Diese Aufgabe wäre mit der Hessesche Normalenform lösbar, doch weiss ich nicht wie ich weiter rechnen muss...

Vielen Dank für jede Hilfe!!!

Answer 1

Stelle die Koordinatengleichung für BCD auf.

BC = [-1, 1, 0]

BD = [-1, 0, 2]

BC x BD = [2, 2, 1]

x * [2, 2, 1] = B * [2, 2, 1]
2x + 2y + z = 6

Abstandsformel

d = (2x + 2y + z - 6) / √(2^2 + 2^2 + 1^2)

Wenn ich hier A einsetze erhalte ich

 

d = (2*0 + 2*0 + 0 - 6) / √(2^2 + 2^2 + 1^2) = -2

Die Höhe ist also 2

 

Winkel bestimmst du über

n = BC x BD

alpha = arcsin((n * AC) / (|n| * |AC|))

Comments

beim Winkel habe ich  für n=[2,2,1] bekommen und AC= [1,2,0] doch der nächst Schritt mit alpha ist mir nicht ganz klar...

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n = [2,2,1]

AC= [1,2,0]

alpha = arcsin(([2,2,1] * [1,2,0]) / (√(2^2 + 2^2 + 1^2) * √(1^2 + 2^2 + 0^2))) = 63.43°

Habt ihr diese Formel nie angesprochen?

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ahhh...doch stimmt diese Formel hatten wir auch einmal!

 

Vielen Danke =)