Funktion: s(x)= 0,006x4-0,24x3+2,8x2-1,3
Berechnen Sie, an welcher Stelle der momentane Anstieg im Intervall (0;16)
am höchsten war.
momentane Anstieg = 1. Abl. aber in der Lösung steht, dass es ein WP ist und
deshalb die 2. Abl. verwenden muss.
Warum?
Ist es dasselbe wie bei Höchstgeschwindigkeit, dass es die 2. Abl. ist?
~plot~ 0.006 * x^4 - 0.24*x^3 + 2.8 * x^2 - 1.3 ; [[ 0 | 16 | 0 | 140 ]] ~plot~
Die 1.Ableitung eines Weg/Zeit-Diagramms ist das Geschwindigkeit/Zeit-Diagramm.
Die Geschwindigkeit ( s / t ) entspricht der Steigung von s durch t.
Momentangeschwindigkeit
s ´( x ) = 0.024 * x^3 + 0.72 * x^2 + 5.6 * x = v ( x )
Der höchste oder niedrigste Wert der Momentangeschwindigkeit im
s´( x ) oder v ( x ) Diagramm hat die Steigung 0, ist ein Extremwert.
Wir bilden die 2.Ableitung
s ´´ ( x ) = v ´( x ) = 0.072 * x^2 + 1.44 * x + 5.6
und setzen diese zu Null
0.072 * x^2 + 1.44 * x + 5.6 = 0 | pq-Formel oder quadr.Ergäzung
x = 5.59
und
x = 14.71
Anstieg bei
s´ ( 5.59 ) = 13.03
s ´( 14.71 ) = 2.97
Der steilste Anstieg ist bei x = 5.59.
Merke : ein Wendepunkt ist in der ersten Ableitung ein Extrempunkt
und in der 2.Ableitung ein Nullpunkt.
Ich hoffe ich konnte dir weiterhelfen.