Tangente an die Kurve zu y=√(2x-3)

Question

An die Kurve y=\( \sqrt{2x-3} \) ist die Tangente mit der Steigung k=1 zu legen.

a) Wie lautet die Gleichung der Tangente?

Wie bekomme ich den y-Wert bzw. den x-Wert?

Answer 1

"Wie bekomme ich den y-Wert bzw. den x-Wert?"

Leite die die Funktionsgleichung ab und setze das Ergebnis gleich 1.

Nun nach x auflösen. Das ist dann die Berührstelle der gesuchten Tangente

Comments

Das Ergebnis gleich 1 setzen weil der Anstieg (k=1) ist ?

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Ja genau. Du musst die Angaben, die du hast ausnutzen.

Answer 2

Weg ohne Ableitung:

\( y=\sqrt{2x-3} \)

Schneiden mit der Geraden \(y=\red{1}x+b\), weil die Steigung \(k=\red{1}\) ist .

\(x+b=\sqrt{2x-3}  |^{2}\)

\(x^2+2bx+b^2=2x-3\)

\(x^2+2bx-2x=-3-b^2\)

\(x^2+(2b-2)x=-3-b^2\)

\((x+b-1)^2=-3-b^2+(b-1)^2=-2-2b|±\sqrt{~~}\)

\(-2-2b=0\) Die Diskriminante muss nun =0 werden.

\(-2-2b=0\)

\(b=-1\)

\((x-1-1=0\)

\(x=2\)          \( y=\sqrt{1}=1 \) 

B\((2|1)\)

Tangente: \(y=x-1\)

Comments

Wieder hast Du eine wesentliche Voraussetzung nicht genannt: Die Charakterisierung einer Tangente als Gerade mit nur einem Schnittpunkt mit dem Graphen ist nicht allgemeingültig.

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Ich weiß nicht, wie ich das in der Lösungsrechnung noch hätte charakterisieren sollen.

Vergleiche mal mit: https://www.mathelounge.de/199865/welche-geraden-folgenden-geradenscharen-tangenten-parabel

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Wieder hast Du eine wesentliche Voraussetzung nicht genannt: Die Charakterisierung einer Tangente als Gerade mit nur einem Schnittpunkt mit dem Graphen ist nicht allgemeingültig. Kommentiert vor 56 Minuten von Mathhilf

Ich weiß nicht, wie ich das in der Lösungsrechnung noch hätte charakterisieren sollen. Kommentiert vor 2 Minuten von Moliets

Die Existenz von mindestens einer Tangente mit der Steigung 1 ist bereits durch die Aufgabenstellung "An die Kurve (...) ist die Tangente mit der Steigung k=1 zu legen." gesichert. Da durch den hiesigen Ansatz gezeigt wird, dass es nur eine Gerade mit der Steigung 1 und genau einem gemeinsamen Punkt mit der gegebenen Kurve gibt, muss diese Gerade die anzulegende Tangente sein.

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Wenn die Aufgsbe lautet: Finde die beiden waagerechten Tangenten an den Graph von f(x)=x^2*(x-1). Dann scheitern der Ansatz "nur 1 gemeinsamer Punkt"

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@Mathhilf: Ja, der Ansatz lässt sich auf diesen und viele andere Fälle nicht verallgemeinern.

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Oder so eine Konstellation

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Es ist mir klar, dass andere Aufgaben andere Ansätze benötigen. Aber für obige Aufgabe war er richtig.

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Es geht aber nicht um dich.

Das Problem ist nämlich, dass solche nicht allgemeingültigen Ansätze dann gerne auch in anderen Situationen verwendet werden, wo sie dann eben nicht zum Ziel führen. Vor allem dann, wenn man die Voraussetzungen dazu nicht klärt.

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Es geht bei solchen Aufgaben (und vielen anderen) nicht um irgendwelche Zahlen/Funktionen als Ergebnis (das braucht kein Mensch). Es geht darum zu üben gewisse Konzepte in ihrem zulässigen Zusammenhang anzuwenden und sich damit Verständnis zu erarbeiten. Daher helfen auch solche Lösungen ohne Erklärungen, warum man was wie tut, überhaupt nicht. Wenn man das nicht erklären kann oder will, dann wäre es besser die eigenen Grenzen zu erkennen und keine Antwort zu geben. Es geht um den FS, und etwaige spätere andere Leser, und sonst um keinen.

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Du tust gerade so, als ob ich keine Erklärungen angebracht habe!

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Sprach's und marschiert weiter zur nächsten Antwort, auch dort ohne Erklärung, mit missverstandener Aufgabe, und falschem Ergebnis.

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Ich bitte dich nun um eine Antwort zu der missverstandener Aufgabe! Sonst meine ich, dass du es auf Konfrontation abgesehen hast.

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Was Du meinst, ist Dein Problem.

Wenn Du eine Frage hast, poste eine Frage und jemand wird antworten.