f(x) = 0,5 + cos(2x - pi/8)
Diese Funktion hat den Aufbau
f(x) = a·COS(b·x + c) + d
Kannst du die Buchstaben entsprechend den Werten in deiner Funktion zuordnen:
a = _____ ; b = _____ ; c = _____ ; d = _____
Betrachten wir zunächst die
Nullstellen f(x) = 0
a·COS(b·x + c) + d = 0
Wir lösen dass nach x auf.
b·x + c = ± ARCCOS(- d/a) + k·2·pi
b·x = - c ± ARCCOS(- d/a) + k·2·pi
x = (- c ± ARCCOS(- d/a) + k·2·pi)/b
Du erhältst x = pi/48·(48·k + 3 ± 16)
oder Beispielsweise: x = 19/48·pi ; x = 67/48·pi ; x = - 13/48·pi ; x = 35/48·pi
Extrempunkte hat man an den Stellen wo die Ableitung null wird.
Bildet man die Ableitung erhält man
f'(x) = - a·b·SIN(b·x + c) = 0
Das solltest du jetzt ebenso nach x auflösen können.
Meist du das du das schaffst?
Die y Werte der Extrempunkte sollten sich an den Grenzen des Wertebereichs der Cosinusfunktion befinden. Die Grenzen liegen bei d - a und d + a.
Du kannst selbstverständlich bei allen deinen Rechnungen direkt die Zahlen einsetzen und musst keine Buchstaben benutzen.
