Bei Un willst du n Summanden haben und nicht bloss 4. Zumindest gemäss deinem Kommentar zur andern Antwort.
Da kommt n mal die Vier vor. Daher 4*n und nicht nur 4*4.
Zudem musst du alle x^2 noch zusammen addieren.
und x ist der Reihe nach
0= 0*2/n, 2/n= 1*2/n, 2*2/n, 3*2/n usw. bis (n-1)*2/n
Jetzt jeden einzelnen dieser Werte Quadrieren.
dachte ich zumindest.
Beachte aber die Form von 4 -x^2.
Die Kurve ist im Intervall [0,2] monoton fallend. Daher ist jeweils links in den Streifen der höchste Funktionswert und rechts der kleinste. Meine Rechnung bezog sich als auf On
Für Un rechnest du besser mit den rechten Intervallgrenzen.
Also
f(x)=-x2+4 = 4 -x2
Un=2/n (f(2/n)+f(2*2/n)....f(2(n-1)/n) + f(2))
nächster Schritt:
Un=(2/n )((4 -(2/n)2) +(4 -2*(2/n)2) + ......+ ( 4 - (2(n-1)/n)2 ) + (4 - (2n/n)^2)
und nun vereinfachen:
Un=(2/n )( 4n +(-(2/n)2 -2*(2/n)2 -.... - (2(n-1)/n)2 ) - (2n/n^2 ))
Un=(2/n )( 4n -(2/n)2 (1 + 22 + ..... (n-1)2 + n^2)
Du wirst die Summenformel der ersten n Quadratzahlen benötigen.