Parabel - Nichtlineare analytische Geometrie

Question

Wie bestimmt man mit Hilfe einer Skizze die Gleichung der Parabel und wie interpretiert man deren Ableitungsfunktion dazu??

Kann mir hier bitte vielleicht jemand weiterhelfen??

Comments

Man schaut sich die Skizze der Parabel an und schließt dann daraus auf die Funktionsgleichung. Die Ableitungsfunktion interpretiert man als Steigung der Parabel und lässt das noch irgendwie in die Funktionsgleichung mit einfließen...

Hätten wir jetzt noch die Skizze oder irgendeine zusätzliche Angabe, könnte man Dir sicherlich auch genauer helfen.

Gruß

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Leider kenne ich mich bei diesem Thema noch nicht wirklich aus, weil ich es mir selber erarbeiten muss!!

Aber nehmen wir an folgendes ist gegeben:  l: x= -4, F=(4I0)

Dann zeichne ich das und mache von diesem Graphen die Ableitung im KOS.....verstehe ich das so richtig??

LG

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Soll F der Brennpunkt sein? und was ist x = -4 ?

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( √x ) '  =  1 / (2·√x)

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F=(4I0)  ist der Brennpunkt und  l: x= -4  die Leitlinie/-gerade

Answer 1

Aha verstehe:  Das l: x= -4 ist die Leitlinie und  F=(4I0) der Brennpunkt.

Und die Parabel besteht aus allen Punkten P mit d(P;l) = d(P;F),

also die vom Brennpunkt und der Leitlinie den gleichen Abstand haben.

Also geht sie schon mal durch (0;0) und es sieht so aus (Geozeichner):

wenn nun P(x|y) ein Punkt der Parabel ist, dann sind also die grüne Strecke und die Hypotenuse des pinken Dreiecks gleich lang und zwar haben sie die Länge 4+x.

Die Katheten des Dreiecks sind y und (x-4) also gilt nach Pythagoras

(4+x)^2 = y^2 + (x-4)^2 oder kurz

y^2 = 16x

Das ist die Parabelgleichung.

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Jetzt versteh ichs!