definitionsmenge und df/dx

Question

kann mir das bitte jemand lösen ?

Answer 1

Definitionsmenge von ln(x) ist IR⁺  , weil Logarithem nur für positive

Zahlen definiert sind.

der Faktor a bleibt beim Ableiten

erst Mal erhalten und

e hoch irgendwas hat als Ableitung immer

Abl. von irgendwas * e hoch irgendwas (Kettenregel)

also

f ' (x) = a * 8x * e ^{4x^2-7}  

Answer 2

Auch hier gibt's etwas Hilfe zum selber nachdenken:

1. Soll das ein mal Punkt zwischen dem a und dem e sein?  Falls ja : a ist ein konstanter Faktor und bleibt stehen.  Für den Teil mit der e Funktion gilt dir Kettenregel für die Ableitung.  Innere mal äußere Ableitung.  Die innere Funktion ist das was im Exponenten steht.  Also ableiten und mit der äußeren Ableitung multiplizieren.  Äußere Funktion ist e^x.  Ableitung davon ist wohl bekannt.  Da dann wieder die innere Funktion einsetzen.

b)  der ln ist die umkehrfunktion von e^x.  e^x ist für alle x definiert und kann alle positiven reellen zahlen  annehmen.  Bei der Umkehrfunktion ist Definitionsbereich und Wertebereich vertauscht.  Was gilt dann also für den ln?

Answer 3

f'(x) = 8a * x * e ^{4x^2 -7}