Was ist mit dem Verhalten von x zu +/-unendlich, bzw. von x nahe Null gemeint?

Question

da ich in Mathe einen Lehrer habe, der absolut keine Lust hat, etwas zu erklären, will ich es mal hier versuchen. Was muss man machen und warum, wenn in der Aufgabenstelung steht:

"Untersuchen Sie das Verhalten für x zu +/- unendlich, das Verhalten für x nahe 0 und prüfen Sie, ob der Graph symmetrisch ist."?

Comments

ohne eine Funktionsgleichung lässt sich da nicht viel sagen.

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f(x) = -x⁴+2x², zum Beispiel.

Answer 1

Da stellst du dir einfach eine große positive Zahl für x vor

und dann ist x⁴ immer noch viel größer als x²

mit dem minus vor dem x⁴ gibt das

Grenzwert für x gegen unendlich ist minus unendlich

Bei x gegen - unendlich ist es in diesem Fall das gleiche, da durch

die geraden Hochzahlen das minus keine Rolle spielt.

Also für diese Grenzwerte spielt sozusagen nur der größte

Exponent eine Rolle.

Und das Verhalten in der Nähe von 0 wird eher durch die kleineren

Exponenten bestimmt. In deinem Fall also 2x².

wenn du sowas hättest   x³ + 3x - 4 würde man sagen:

in der Nähe von 0 wie 3x - 4

für x gegen unednlich + unendlich

für x gegen - unendlich Grenzwert - unendlich