Erstellen von x und y Fehlerbalken aus einer Fehlerrechnung

Question

ich benötige Hilfe beim Thema Fehlerfortpflanzung für eine Grafik. Leider bin ich aus Google etc. nicht schlau geworden und wollte hier um Hilfe fragen. Es geht um die korrekte Darstellung der x und y-Fehlerbalken. Da habe ich bei der y-Achse die Fehler in Prozent quadriert, addiert und anschließend die Wurzel daraus gezogen. Bin mir auch nicht ganz sicher ob das so stimmt. Wie man das bei der x-Achse macht mit der Fehlerfortpflanzung in einem Bruch ist mir aber schleierhaft.

y-Achse: Shore-A-Härte*Ausgangsdicke d₀

x-Achse: 1/(1-d/d₀)²

Hier ein paar Daten:

Fehler Shore-A-Härte:

absolut: 1,3

relativ: 4,6%

Fehler Ausgangsdicke d₀

absolut: 0,02

relativ: 0,4%

Fehler d_el

Absolut: 0,1

relativ:  3%

Es wäre wirklich klasse wenn mir hierbei jemand helfen könnte und sagen könnte, wie ich da vorgehen muss um konkret meine x und y Fehler zu erhalten ohne auf weitere Theorie zu verweisen wo man dann wieder alleine ist ;)

Answer 1

Für die x- Achse ist das ganz simpel:

$$X= \frac{1}{\left(1-\frac{d_e}{d_0}\right)^2}$$
$$\frac{\partial \, X}{\partial \, d_e}= \frac{2 \, d_0 ^2}{\left(d_0-d_e\right)^3}$$
$$\frac{\partial \, X}{\partial \, d_0}= \frac{2 \, d_0 \, d_e}{\left(d_0-d_e\right)^3}$$
$$\Delta X = \sqrt{\left( \frac{\partial \, X}{\partial \, d_e} \cdot \Delta d_e \right) ^2 + \left( \frac{\partial \, X}{\partial \, d_0} \cdot \Delta d_0 \right) ^2 }$$
$$\Delta X = \sqrt{\left( \frac{2 \, d_0 ^2}{\left(d_0-d_e\right)^3} \cdot \Delta d_e \right) ^2 + \left( \frac{2 \, d_0 \, d_e}{\left(d_0-d_e\right)^3}\cdot \Delta d_0 \right) ^2 }$$

alles klar ?