n Münzen an 5 Kinder verteilen. Was ist dann der kleinste Wert für n?

Question

Wenn ich n Münzen habe und diese dann an 5 Kinder verteilen möchte, wobei jeder unterschiedlich viele hat. Die Kinder wissen die Anzahl der Münzen. Was ist dann der kleinste Wert für n, den es gibt, wo die Kinder dann nicht genau herausfinden können, wie viele Münzen die anderen Kinder haben?

! ;)

Comments

Diese Aufgabe ist eine Aufgabe aus der aktuellen 55. Mathematik-Olympiade, daher ist es ziemlich unfair, hier die Lösung zu erfragen.

Answer 1

ok nach Korrektur komme ich nun auf 20 Münzen.

Wobei ich davon ausgehe, dass die Kinder sich untereinander nicht über ihre Anzahl austauschen dürfen.

Gruß

Comments

Vielen Dank, könnten sie auch Bitte ihren Rechenweg mitteilen?

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Das ist doch eine Knobelaufgabe :) der Lösungsweg würde doch alles kaputt machen. Aber hier als Hinweis:

Überleg dir erstmal wieviel Münzen es mindestens sein müssen, damit die Kinder überhaupt unterschiedlich viele jeweils bekommen. Dann überleg dir was für eine Bedingung du brauchst, damit ein Kind nicht von seiner und der Gesamtanzahl der Münzen auf die der anderen schließen kann. Du kannst natürlich auch die ganzen Möglichkeiten durchgehen ;).

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Kein Problem war mal 'ne Abwechslung zu den üblichen Fragen. Wo hast du die her?

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Nach langer Überlegung bin ich immer noch nicht auf die Antwort gekommen. Könnten sie mir jetzt vielleicht ihren Rechenweg verraten?

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Hmm kannst du mir denn sagen wie viele Münzen mindestens vorhanden sein müssen, damit jedes Kind eine unterschiedliche Anzahl bekommt, wobei jedes Kind mindestens eine Münze bekommt?
Du hast mir auch noch gar nicht gesagt woher die Aufgabe kommt :)?

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Die Aufgabe habe ich von einem Bekannten gestellt bekommen und es müssten mindestens 15 Münzen sein. ;)

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So das ist schon mal richtig :). Jetzt ist natürlich noch eine Interpretation meinerseits anzumerken:

wo die Kinder dann nicht genau herausfinden können, wie viele Münzen die anderen Kinder haben?

Das bedeutet für mich, das keins der Kinder mit Sicherheit sagen kann wie die Münzen aufgeteilt wurden. Sprich bei mindestens 2 der anderen Kinder müssen jeweils verschiedene Kombinationen möglich sein.

Bei 15 Münzen ist klar jedes Kind weiß sofort das 1,2,3,4,5 Münzen verteilt wurden. Wenn wir die Holzhammer-Methode durchgehen, dann schau doch mal wie es bei 16 - 19 Münzen aussieht. Du wirst sehen, dass erst bei 20 Münzen eine Verteilung entsteht bei der jedes Kind sich unsicher sein muss.

Man kann das ganze natürlich auch formalisieren, aber in diesem Fall kommt man auch durch probieren schnell aufs Ergebnis (ich weiß nicht in welche Klasse du gehst bzw. auf welchem Niveau wir uns begegnen).

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Sehr vielen Dank schon einmal!

Aber ich habe dann noch nur eine Frage könnten sie mir auch sagen, wie man so etwas rechnerisch lösen kann, damit ich weiß, wenn ich nochmal so eine ähnliche Aufgabe gestellt bekomme, weiß, wie ich so eine Aufgabe schnell und einfach lösen kann?!