Limes. a_(n):=(-1)^n/n^2 und dann a_(n):=(-1/n^2)^{1/2}/1

Question

Wir dürfen kein Einsetzungsverfahren benutzen..

Ich habe mit 1/n² erweitert ...und was nun ???
Es heist statt 1/2 ...hoch 1/n !!! habe mich vertippt

Habe auch das Limes vergessen sorry^^

Answer 1

Ein formaler Beweis dafür, dass \(a=0\) der Grenzwert der Folge \(\{a_n\}\) ist, könnte etwa wie folgt aussehen.
Sei \(\varepsilon>0\) beliebig vorgegeben. Wähle \(N\in\mathbb N\) so groß, dass \(N>\frac1{\sqrt\epsilon}\) ist.
Dann gilt für alle \(n>N\)$$\left\vert a_n-a\right\vert=\frac1{n^2}<\frac1{N^2}<\varepsilon.$$

Answer 2

Mach vielleicht mal eine Fallunterscheidung für gerade und ungerade n.

Wie lässt sich

an = (-1)^n / n^2

für gerade/ungerade n vereinfachen?

Comments

Meinst Du kürzen zu (-1)/n geht das ?

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Ich beine nicht kürzen sondern vereinfachen

Was ist

(-1)^n

für eine gerade/ungerade Zahl? Kann man das vereinfachen?

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gerade Zahlen ergibt das doch 1

und ungerade -1

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Aha. Also hast du

an = 1/n^2 für gerade n und

an = -1/n^2 für ungerade n

Jede Teilfolge hat jetzt einen Grenzwert Kannst du diesen bestimmen?

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Wie ich verstehe grade nichts...

Also wenn ich für n eine egrade Zahl einsetze wie 4 kommt = immer 1 raus

wenn ich eine ungerade eisnetze kommt immer .1 raus

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du musst doch noch durch n^2 teilen !!

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einaml ist dann die lösung +0 und einmal -0

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Genau. Also ist auch der Grenzwert der kompletten Folge 0

Answer 3

lim (n->∞)  A/B  ist immer gleich Null, wenn A beschränkt ist [ bei dir -1 ≤ A ≤ 1

und B-> ∞ gegeben ist.