Bestimme die Spannweite der Bogenbrücke! y= -0.007*x²+1.3*x. Info: Scheitel (0/0)

Question

Eine Bogenbrücke hat annähernd die Form einer Parabel mit zugehöriger Funktionsgleichung y= -0.007*x²+1.3*x.

Info: Scheitel (0/0)

Answer 1

mattok hat es schon völlig richtig gerechnet. Der Scheitelpunkt befindet sich aber nicht bei (0 | 0)

f(x) = -0.007*x^2+1.3*x | Koeffizienzen vor x^2 ausklammern
f(x) = -0.007*(x^2 - 1300/7*x) | Quadratische Ergänzung
f(x) = -0.007*(x^2 - 1300/7*x + (1300/14)^2 - (1300/14)^2) | Binomische Formel
f(x) = -0.007*(x - 1300/14)^2 + 0.007*(1300/14)^2 | Vereinfachen
f(x) = -0.007*(x - 650/7)^2 + 845/14

Der Scheitelpunkt befindet sich bei S(650/7 | 845/14) ~ S(92.86 | 60.36).

Hier noch eine Skizze:

Answer 2

Sicher, dass der Scheitelpunkt bei (0|0) liegt? Bei (0|0) ist, wenn die Funktion richtig ist, der Startpunkt der Brücke.

Bei der Spannweite der Brücke geht es darum, den Abstand zwischen den beiden Nullstellen der Funktion zu bestimmen. Also:

0 = -0,007x² + 1,3x
0 = x (-0,007x + 1,3)
x = 0   ∨   -0,007x + 1,3 = 0
x = 0   ∨   -0,007x = -1,3
x = 0   ∨   x ≈ 185,71

Die Spannweite beträgt also ca. 185,71 m (wenn Meter die gesuchte Einheit ist). ;)