Eine Äquivalenz ist:
Matrix invertierbar <-> Determinante ist ungleich 0.
Also bei a) : Determinante bestimen und dementsprechend a und b.
Bei b): Dass deine Matrix diagonalisierbar ist, zeigt man überwiegend über die Eigenwerte und Eigenvektoren.
Gilt geometrische Vielfachheit = Algebraische Vielfachheit für jeden Eigenwert, dann ist sie diagonalisierbar.
Hier: Sonderfall: Du erhältst eine obere Dreiecksmatrix. Was sagt das über die Diagonalelemente aus?
Betrachte verschiedene Fälle... :
wenn eine nxn Matrix n verschiedenen Eigenwerte hat, dann ....?
betrachte eigenwerte und eigenvektoren für die anderen fälle.