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Bild Mathematik Hallo kann mir da jemand helfen ich komme nicht weiter...


Ich bedanke mich In Voraus

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D.h., Du kannst etwa für a) nichtmal die Kriterien für Invertierbarkeit in Deinen Unterlagen finden?

1 Antwort

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Eine Äquivalenz ist:

Matrix invertierbar <-> Determinante ist ungleich 0.

Also bei a) : Determinante bestimen und dementsprechend a und b.


Bei b): Dass deine Matrix diagonalisierbar ist, zeigt man überwiegend über die Eigenwerte und Eigenvektoren.

Gilt geometrische Vielfachheit = Algebraische Vielfachheit für jeden Eigenwert, dann ist sie diagonalisierbar.

Hier: Sonderfall: Du erhältst eine obere Dreiecksmatrix. Was sagt das über die Diagonalelemente aus?

Betrachte verschiedene Fälle... :
wenn eine nxn Matrix n verschiedenen Eigenwerte hat, dann ....?

betrachte eigenwerte und eigenvektoren für die anderen fälle.

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Ich komm bei der determinanten auf Alpha * Beta und weis nicht wie das mich weiterbringt :(

Ja die Determinante ist richtig.  Wann wird diese Determinante denn gleich 0?

Wenn Alpha oder Beta null ist. Aber ich denke es gibt noch mehr Fälle , weis aber grad nicht welche noch in Frage kommen

Wenn Alpha oder Beta null ist. Aber ich denke es gibt noch mehr Fälle , weis aber grad nicht welche noch in Frage kommen


Hab jetzt wenn Alpha ungleich 0 , ok dann ist alles klar

Nicht ganz.
Betrachte die Fälle:
a= 0 , b= 0
=> nicht invertierbar

a= 0 b beliebig
=> nicht invertierbar

a beliebig und b = 0
=> nicht invertierbar

Für alle anderen a und b ist die Matrix also invertierbar.

Die restlichen Aufgaben konntest du bereits lösen?

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