Bestimmen Sie den Flächeninhalt der verwendeten Pappe als
Funktion der Grundkantenlänge x. Ist die reale Milchtüte hinsichtlich des
Materialverbrauchs optimiert? Begründen Sie.
Die andere Antwort ergab bereits
A ( x ,h ) = (4x +0.5) * ( x+h +2)
Volumen:
1000 =x2 (h-2) -<nach h umstellen in die Gleichung von A einsetzen.
1000 / x^2 = h - 2
h = 1000 / x^2 + 2
A ( x ,h ) = (4x +0.5) * ( x+h +2)
A ( x ) = (4x +0.5) * ( x+( 1000 / x^2 + 2) +2)
A ( x ) = (4x +0.5) * ( x+ 1000 / x^2 + 4 )
Damit ist die Frage " Bestimmen Sie den Flächeninhalt der verwendeten
Pappe als Funktion der Grundkantenlänge x." bereits beantwortet.
Geringster Materialverbrauch : 1.Ableitung bilden und den
Extremwert ( Minimum ) berechnen.
Produktregel
A ´( x ) = 4 * ( x + 1000 / x^2 + 4 ) + ( 4x + 0.5 ) * ( 1 - 1000 / x^3 )
A ´( x ) = 4x + 4000 / x^2 + 16 + 4x - 4x * 1000 / x^3 + 0.5 - 500 / x^3
A ´( x ) = 8x + 16.5 + 4000 / x^2 - 4000 / x^2 - 500 / x^3
A ´( x ) = 8x + 16.5 - 500 / x^3
Extremwerte
8x + 16.5 - 500 / x^3 = 0
x = 7.3 cm
Dies Ergebnis ließe sich aber nur durch z.B. das Newton Verfahren
ermitteln.
Ich schaue mir die ganze Aufgabe noch einmal an ob irgendwo ein
Fehler ist.