Abzählung/Kombinatorik uurr urur ...

Question

mir ist keine bessere Überschrift eingefallen. Wie zähle ich die Möglichkeiten mit einer Formel ab, eine gegebene Anzahl an Buchstaben u und eine gegebene Anzahl an Buchstaben r umzustellen?

z.B.: u = r = 2

uurr, urur, urru, ruru, ruur, rruu

wären 6 Möglichkeiten (wenn ich keine übersehen habe)

Wie lautet die Formel für beliebige r und u und könnte sie mir jemand erklären?

 

Danke,

Thilo

Answer 1

Annahme du willst n mal den Buchstaben u und m mal den Buchstaben r.

Dann hast du

(n+m tief n) = (n+m)! / (n!m!)

Möglichkeiten die anzuordnen.  (Binomialkoeffizienten)

Das erste u hat n+m Möglichkeiten, das Zweite n+m-1 .....das letzte u n+m-n+1 = m+1 Möglichkeiten. Alle andern sind nun r also mal 1. Bisher also: (n+m)(n+m-1)....(m+1) =

 (n+m)(n+m-1)....(m+1)m!/m! = (n+m)! / m!

Nun kommt es bei den u aber nicht auf die Reihenfolge an, deshalb noch durch n!

Schlussendlich (n+m)! /(n! m!) = (n+m tief n)

In deinem Beispiel:

(4 tief 2) ! = 4! / (2!2!) = 6

Answer 2

Jeder Buchstabe ist mal am Start das sind 3 , dann gibt es 2 mögliche Kombinationen und dann nur noch eine. Rechnerisch

3*2*1=6.    

6 möglicher Kombinationen