ableiten / Produktregel mit mehreren Produkten

Question

Hallo ich weiß einfach nicht wie ich diese Funktion ableiten soll weil hier soll viele Produkte drin sind .

fa(t)=ae^{-0,5t}(1+t •-0,25)

Wäre super wenn mir jemand helfen könnte :)

Answer 1

 f(t)=ae^-0,5t(1+t •-0,25) | Erst leiten wir die e-Funktion ab, damit wir einen Teil der Produktregel schon ausgerechnet und bereit haben.

g(t) = ae^-0,5t 

g'(t) = -1/2ae^-0,5t  

Produktregel: 

f'(x) = u'*v + u * v' 

       = -1/2ae^-0,5t  * (-0,25t+1) + ae^-0,5t * (1+t •-0,25)'

       = -1/2ae^-0,5t  * (-0,25t+1) + ae^-0,5t * -0,25

       = -1/2*a*e^-0,5t  * (-0,25t+1) + -1/4*a*e^-0,5t

Das kannst du nun nach Belieben weiter auflösen oder so beibehalten

Gruß Luis

Comments

f(t)=ae^-0,5t(1+t •-0,25) Eigentlich sind es nur zwei Faktoren, ganz normal nach der Produkt regel ae^-0,5t = u
(1+t •-0,25) = v 

Answer 2

fa(t)=ae^-0,5t(1+t •-0,25) 

Entscheidend sind doch nur Faktoren, die das t enthalten.

Also der Faktor a bleibt einfach stehen und dann

f ' _a (t) =   a *   (    -0,5*e ^-0,5t * (1+t •-0,25)  +  e ^-0,5t * ( - 0,25 )   ) 

Comments

Dann kann man noch  e ^-0,5t ausklammern, ist meistens hilfreich zum Weiterrechnen

= a* e ^-0,5t * (   -0,5*(1+t •-0,25)  + - 0,25 ) 

= a* e ^-0,5t * (  - 0,5 + t * 0,125 - 0,25 )

= a* e ^-0,5t * ( - 0,75 + t * 0,125 )