Wie kann ich den Grenzwert bestimmen?

Question

n →∞

Ich habe die Funktion vereinfacht, abe aber keinen Plan wie ich weiter machen kann :(

Answer 1

lim (2n^3-3n^2)/(4n^3+2)

lim n^3(2-......) / n^3(4+....) = 1/2 für n gegen unendlich

Comments

Du musst einfach im Zähler und Iim Nenner je die grösste Potenz von n ausklammern, dann kannst du kürzen. Hier hast dus gut den oben und unten ist der Grad gleich, sodass du n ganz wegkürzen kannst.

In der Klammer habe ich die 2. Werte je nicht aufgeschrieben, weil sie beide gegen Null gehen:

Beispiel im Zähler: (2-3/n)

3/n geht gegen Null für n gegen unendlich kannst es dir so vorstellen:

1/2, 1/3, 1/4 geht immer näher gegen Null und der Grenzwert davon ist dann also null, also bleibt oben nur noch 2 und unter im Nenner 4

---

Diese Methode kenne ich, dass hätte ich wohl dazuschreiben sollen.

Wenn der Nennergrad und Zählergrad gleich sind, die koeffizienten zu vergleichen 2/4 = 1 /2 = Grenzwert.

In dieser Aufgabe soll man ihn allerdings anders lösen.

---

sry, habe deinen Lösungsweg falsch interpretiert :D

---

ah okay es gibt noch eine andere Methode die ich kenne aber die ist eher dann wenn es einen endlichen Grenzwert hat.

Answer 2

( 2 n^3 - 3n^2 ) / ( 4n^3 + 2 )  | n^3 ausklammern
[ n^3 * ( 2 - 3/n ) ] / [ n^3 * ( 4 + 2/n^3 ) ]
wenn n −> ∞ geht entfällt 3/n und 2/n^3
[ n^3 * 2  ] / [ n^3 *  4  ]   | durch n^3 kürzen
2 / 4

Answer 3

klammere die höchste Potenz (also n^3) im Zähler und Nenner aus und kürze n^3

dann hast Du

im Zähler: 2 -3/n

im Nenner: 4 +2/n^3

füt n--->∞ werden die Terme mit n =0

Du hast dann  2/4 =1/2 als Grenzwert.

Answer 4

Hi, deine Vereinfachung ist so nicht möglich, da du völlig regelwidrig aus Summen heraus gekürzt hast. Denkbar wäre stattdessen:
$$ \lim_{n\to\infty}\frac { 2n^3-3n^2 }{ 4n^3+2 } = \lim_{n\to\infty}\frac { 2n^3+1-1-3n^2 }{ 4n^3+2 } = \lim_{n\to\infty}\left(\frac 12-\frac { 1+3n^2 }{ 4n^3+2 }\right) = \frac 12. $$