Steckbriefaufgaben ganzrationale Funktion

Question

ich soll von einer Funktion f(x)=ax^3+bx^2+cx+d die Vorfaktoren a,b,c und d bestimmen.

Ich habe folgende Informationen:

-3 Nullstellen

-Hochpunkt bei (-2/10)

-durch P(0/0)

-Tiefpunkt bei (1/f(1))

-f´(0)=6

c und d konnte ich bestimmen, d=0 und c=-6 , nur bei a und b komme ich nicht weiter.

Vielen Dank schonmal!

Answer 1

ich soll von einer Funktion f(x)=ax³+bx²+cx+d die Vorfaktoren a,b,c und d bestimmen.

Ich habe folgende Informationen:

-3 Nullstellen

Heisst das der höchste Grad des Polynoms 3 ist

-Hochpunkt bei (-2/10)

Extrema beim x-Wert -2 d.h  f'(-2)=0

3a(-2)^2 + 2b(-2) + c = 0

und daneben f(-2) = 10

a(-2)³+b(-2)²+c(-2)+d=10

-durch P(0/0)

Heisst f(0) = 0

d=0

-Tiefpunkt bei (1/f(1))

Heisst bei X-Wert 1 ein Extrema also f'(1)=0

3a(1)^2 + 2b(1) + c = 0

Hier hat der Lehrer mit Absicht den y-Wert nicht angegeben, weil er sonst eine Info hier mehr gegeben hätte und du deswegen andere Infos nicht gebraucht hättest.

-f´(0)=6

Comments

Danke,diese Schritte hatten wir alle schon im Unterricht gemacht. Was nützt mir denn die Info 3a(1)^2+2b(1)+c=0 für a und b?

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3a(-2)² + 2b(-2) + c = 0 -->  12a -4b +c = 0

a(-2)³+b(-2)²+c(-2)+d=10 --> -8a+4b-2c = 10

3a(1)² + 2b(1) + c = 0 --> 3a + 2b +c =0

Jetzt kannst du das Gleichungssystem lösen