Wie löst man die Gleichung 8^{x-5} = 2?

Question

Wie löse ich folgende Gleichung?
 
Wie löst man die Gleichung 8^{x-5} = 2?

 

Answer 1

Beachte:

8 = 2^3

Potenzgesetze benutzen.

 8^x-5 = 2

 (2^3)^x-5 = 2

2^ (3x - 15)  = 2 ^1

Jetzt ist auf beiden Seiten die Basis gleich. D.h. Die Exponenten müssen auch gleich sein.

3x - 15 = 1

3x = 16

x = 16/3 = 5.333333…

Probe: 8^{16/3 - 5} = 8^{1/3} 

Dritte Wurzel aus 8 ist tatsächlich 2.

Answer 2

Lu hat das excellent gelöst.

Wenn man einen Taschenrechner verwenden darf, kann man auch einfach nach x auflösen.

8^{x - 5} = 2
x - 5 = ln(2) / ln(8)
x = 5 + ln(2) / ln(8) = 16/3

auch wenn man im Kopf rechnet weiss man

ln(8) = ln(2^3) = 3*ln(2)

Also

x = 5 + ln(2) / (3*ln(2)) = 5 + 1/3 = 16/3