Probleme beim integrieren

Question

in der Kurzlösung steht als Endresultat 1, bei mir würde 0 herauskommen, was relativ wenig Sinn ergibt. cos(2 pi) ergibt aber 1 und nicht -1

Answer 1

Wenn du am Schluss wieder u durch x ersetzt, musst du auch wieder die Grenzen ändern!

Das Ergebnis 1 ist richtig.

Answer 2

Substitution:

z= 2x

dz/dx=2

dx=dz/2

=1/2 int (sin(z)) dz

untere Grenze= 0

obere Grenze = π

=-1/2 int (cos(z)  von 0 bis π

=-1/2( -1-1)

=1

Answer 3

f ( x ) = sin ( 2x )

∫ sin ( 2x ) dx
-1/2 * cos ( 2x )

[ -1/2 * cos ( 2x ) }₀ ^π/2
-1/2 * cos ( 2*π/2 ) - ( -1/2 * cos ( 2*0 ) )
-1/2 * cos ( π ) - ( -1/2 * cos ( 0 ) )

-1/2 * (-1) - ( -1/2 * 1 )

1/2 + 1/2 = 1