Diese Funktion auf Stetigkeit an der Stelle x= -1 untersuchen.

Question

f(x) = { x²-2/x+1, x≠ -1

- 2, x= -1

und

f(x) = { x+2/x+1, x≠ -1     

              2, x= -1

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aus Duplikat:

Untersuchen Sie die Funktion auf Stetigkeit an den Stellen x= -1 und x= -1

f(x) = { x+2/x+1, x≠ -1      2, x= -1

Ich denke mal man darf  -1 in x+2/x+1 nicht einsetzen da es ja x≠ -1 ist. So habe ich einfach -0.9999 verwendet und bekam 10001. Bin aber nicht sicher ( deswegen frage ich ja auch :) ) Ich weiss auch nicht was ich jetzt mit
2, x= -1 machen soll ...

Comments

Wie wäre es mit Klammern und mit einem Fünkchen mehr Mühe? :)

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Vgl. auch https://www.mathelounge.de/267843/untersuchen-sie-die-funktion-auf-stetigkeit-den-stellen-und

Answer 1

So eine Funktion ist stetig, wenn der Übergang den selben Funktionwert hat.
(Da (x+2)/(x+1) ist stetig für alle x ohne x=-1 und 2 ist stetig für alle x)
Zu untersuchen bleibt also x = -1 .
Lassen wir (x+2)/(x+1) gegen -1 laufen, so müssen wir gegen den Wert 2 laufen
(Da die Funktion an dem Punkt -1 den Wert zwei annimmt.)

Deine Vermutung musst du nur ein wenig ausarbeiten.

(x+2)/(x+1)  für x -> -1
-> Zähler läuft gegen 1
-> Nenner läuft gegen 0.

Der Nenner wird also immer kleiner,während der Zähler konstant ist. -> Der Bruch läuft (von unten) gegen -unendlich und (von oben) gegen +unendlich.
Das ist offensichtlich ungleich 2 -> keine Stetigkeit im Punkt -1.

Comments

Stetige Funktionen können auch "Knicke" haben!

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Jo tut mir leid, war Quatsch. Habe es jetzt rauseditiert. Das war nur ein Kriterium für Diffbarkeit.

Danke für den Hinweis.

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Vielen :)

Answer 2

lim (x --> -1) (x^2 - 2)/(x + 1)

= lim (x --> -1^-) (x^2 - 2)/(x + 1) = -1/0^- = ∞

= lim (x --> -1⁺) (x^2 - 2)/(x + 1) = -1/0⁺ = -∞

Die Funktion ist also nicht stetig.