Divergente FOlge +-Unedlich

Question

Divergente Folge:

Folge,die keine feste reelle Zahl als Grenzwert hat (d.h. kein Grenzwert vorhanden oder Grenzwert +-unedlich)

Kann man sagen das jede divergente Folge sowohl kein Grenzwert hat und somit einen Grenzwert entweder von +unendlich oder -unednlcih oder +-unendlich?

Answer 1

Hi Plya,

nein das kann man so nicht sagen.

Es gibt Folgen die gegen \(\infty\) oder \(-\infty\) divergieren (in solchen Fällen sagt man auch, die Folge divergiert bestimmt gegen...\). Dann gibt es noch Folgen die nicht in eine bestimmte Richtung divergieren. Zum Beispiel alternierende Folgen wie \(a_n = (-1)^n\). Man sagt, dass solche Folgen unbestimmt divergieren. Eine Folge kann nicht gleichzeitig bestimmt und unbestimmt divergieren.

Gruß

Comments

Ahh okay Danke

Man kann also nicht sagen (-1)^n hat für gerade Zahlen einen Grenzwert von 1 und für ungerade -1?? ;)

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Aber wenn für eine Folge der Grenzwert +unendlich oder - unednlcih ist kann man sagen es gibt keinen Grezwert?

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Man kann also nicht sagen (-1)ⁿ hat für gerade Zahlen einen Grenzwert von 1 und für ungerade -1?? ;)

Damit unterstreicht man ja nur, dass die Folge an sich nicht konvergiert und keinen Grenzwert besitzt.

Aber wenn für eine Folge der Grenzwert +unendlich oder - unednlcih ist kann man sagen es gibt keinen Grezwert? 

Eine Folge kann nicht einen oder einen anderen Grenzwert haben. Streng genommen ist unendlich in den reellen Zahlen (vor allem somit in der Schule) kein Grenzwert. Man kann mit Hilfe der Topologie diese Behauptung zwar anpassen aber aus meiner Erfahrung macht man sowas in der Schule nicht.